浙江理工大学数学分析科目是浙江理工大学一门重要的科目，浙江理工大学拥有2个在职博士学位授权一级学科(含12个博士学位授权二级学科)，17个硕士学位授权一级学科和6个独立设置的硕士学位授权二级学科，并可授予工程硕士(含13个工程硕士领域)、艺术硕士、工商管理硕士、法律硕士、应用心理硕士和翻译硕士专业学位，拥有硕士研究生推免权。浙江理工大学数学分析科目在职研究生入学考试大纲如下：

　　第一章 实数集与函数

　　1、实数：实数及性质;绝对值与不等式.

　　2、数集确界原理：区间与邻域;有界集与无界集;上确界与下确界，确界原理.

　　3、函数概念：函数定义;函数的几种常用表示;函数四则运算;复合函数;反函数;初等函数.

　　4、具有某些特征的函数：有界函数，无界函数;单调函数，单调递增(减)函数，严格单调函数，单调函数与反函数;奇函数与偶函数;周期函数，基本周期.

　　第二章　数列极限

　　1、极限概念：数列，通项;数列极限定义，数列的收敛与发散性;无穷小数列.

　　2、收敛数列的性质：唯一性;有界性;保号性;保不等式性;迫敛性;四则运算;归结原则.

　　3、数列极限存在的条件：单调有界定理;柯西收敛准则.

　　第三章　函数极限

　　1、函数极限的概念：函数极限的几种形式;左、右极限.

　　2、函数极限的性质：唯一性;局部有界性;局部保号性;保不等式性;迫敛性;四则运算.

　　3、函数极限存在的条件：归结原则(Heine定理);柯西准则.

　　4、两个重要极限：;.

　　5、无穷小量与无穷大量：无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量;无穷大量;曲线的渐近线(斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线).

　　第四章 函数连续

　　1、函数连续性概念：函数的点连续性、左(右)连续性概念与极限之间的关系;间断点及其分类[第一类间断点(可去间断点，跳跃间断点)，第二类间断点];区间上的连续函数.

　　2、连续函数的性质：连续函数的的局部性质(局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性);有界闭区间上连续函数的基本性质(有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致连续性定理);反函数的连续性.

　　3、初等函数的连续性：基本初等函数的连续性;初等函数的连续性.

　　第五章 导数与微分

　　1、导数概念：导数定义、单侧导数;导函数;导数的几何意义.

　　2、求导法则：导数的四则运算;反函数导数;复合函数的导数(链式法则、对数求导法);基本导数法则与公式.

　　3、参变量函数的导数.

　　4、高阶导数：莱布尼茨公式.

　　5、微分：微分的概念;微分运算法则;高阶微分;微分在近似计算中的应用.

　　第六章 微分中值定理及其应用

　　1、拉格朗日中值定理和函数的单调性：罗尔定理与拉格朗日定理;单调函数.

　　2、柯西中值定理和不定式极限：柯西中值定理;不定式的极限.

　　3、泰勒公式：带有佩亚诺余项的泰勒公式;带有拉格朗日余项的泰勒公式;在近似计算上的应用.

　　4、函数的极值与最值：极值判别;最大值与最小值.

　　5、函数的凸性与拐点：凸函数与凹函数;严格凸函数与严格凹函数;拐点.

　　6、函数作图：函数作图的一般程序.

　　7、方程的近似解：牛顿切线法.

　　第七章　实数完备性

　　1、实数完备性六个等价定理：闭区间套与闭区间套定理;聚点与聚点定理;有限覆盖与有限覆盖定理;确界定理;单调有界定理;柯西收敛准则.

　　2、闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理;最大、最小值定理;介值定理;一致连续性定理.

　　3、上极限与下极限：最小聚点与下极限;最大聚点与上极限.

　　第八章不定积分

　　1、不定积分概念与基本积分公式：原函数与不定积分;基本积分表;不定积分的线性运算法则.

　　2、换元积分法与分部积分法：第一换元法与第二换元法;分部积分法.

　　3、有理函数和可化为有理函数的不定积分：有理函数的积分;部分分式;几类可化为有理函数的积分.

　　第九章　定积分

　　1、定积分的概念：问题的提出;定积分的定义.

　　2、牛顿—莱布尼兹公式.

　　3、可积条件：可积的必要条件;达布上(下)和;上积分与下积分;可积的充要条件;可积函数类.

　　4、定积分的性质：定积分的基本性质;积分(第一)中值定理.

　　5、微积分学基本定理定积分计算(续)：变限积分与原函数的存在性;积分(第二)中值定理;定积分的换元积分法和分部积分法.

　　第十章　定积分的应用：微元法;平面图形面积计算;已知平行截面面积求体积;平面曲线弧长与曲率;旋转曲面的面积;定积分在物理中的某些应用(液体静压力、引力、功与平均功率等).

　　第十一章　反常积分

　　1、反常积分概念：无穷限反常积分与收敛的定义;瑕点;无界函数反常积分(瑕积分)与收敛的定义.

　　2、无穷限反常积分的性质与收敛判别：无穷限反常积分的性质;绝对收敛与条件收敛;比较法则;柯西判别法;狄利克雷判别法;阿贝尔判别法.

　　3、瑕积分的性质与收敛判别：瑕积分的性质;绝对收敛与条件收敛;比较法则;柯西判别法;狄利克雷判别法;阿贝尔判别法.

　　第十二章　数项级数

　　1、级数的敛散性：数项级数敛散性概念;级数收敛的柯西收敛准则与收敛级数的若干性质.

　　2、正项级数：正项级数收敛性的一般判别原则;比式判别法与根式判别法;积分判别法与拉贝判别法.

　　3、一般项级数：交错级数与莱布尼兹判别法;绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质;阿贝尔判别法与狄利克雷判别法.

　　第十三章　函数列与函数项级数

　　1、一致收敛性：函数列及其一致收敛性概念与判别法;函数项级数及其一致收敛概念与判别法.

　　2、一致收敛的函数列与函数项级数的性质：连续性;可微(导)性;可积性.

　　第十四章　幂级数

　　1、幂级数：幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域;幂级数的性质;幂级数和函数的连续性、逐项可导(微)、逐项可积问题.

　　2、函数的幂级数展开：泰勒级数(麦克劳林级数);几种常见初等函数的幂级数展开.

　　3、欧拉公式.

　　第十五章　傅里叶级数

　　1、傅里叶级数：三角函数与正交函数系;傅里叶级数与傅里叶系数;以为周期函数的傅里叶级数;收敛定理;周期延拓;奇延拓与偶延拓;正弦级数与余弦级数.

　　2、以为周期的函数的展开式：以为周期的函数的傅里叶级数;奇函数与偶函数的傅里叶级数.

　　3、收敛定理的证明.

　　第十六章　多元函数极限与连续

　　1、平面点集与多元函数：平面点集与平面点集的完备性定理;二元函数的概念;多元函数的概念.

　　2、二元函数的极限：二元函数极限概念;二元函数极限判别法与累次极限.

　　3、二元函数的连续性：二元函数连续性概念及其性质;全增量与偏增量;有界闭域上连续函数的整体性质.

　　第十七章　多元函数的微分学

　　1、可微性：可微性与全微分;偏导数;可微性条件;切平面的定义;可微性几何意义及其应用;近似计算.

　　2、多元复合函数微分法：多元复合函数求导法则;链式法则;多元复合函数的全微分.

　　3、方向导数与梯度.

　　4、泰勒定理与极值问题：高阶偏导数;多元函数的中值定理与泰勒公式;极值问题;黑赛(Hesse)矩阵.

　　第十八章　隐函数定理及其应用

　　1、隐函数：隐函数概念;隐函数存在性与可微性定理;反函数存在定理.

　　2、隐函数组：隐函数组定理;反函数组与坐标变换;雅可比(Jacobi)行列式.

　　3、隐函数(组)定理的应用：平面曲线的切线与法线;空间曲线的切线与法平面;曲面的切平面与法线.

　　4、条件极值与拉格朗日乘数法.

　　第十九章　含参量积分

　　1、含参量正常积分：含参量正常积分的概念;连续性、可微性与可积性问题.

　　2、含参量反常积分：一致收敛性及其判别法;含参量反常积分的性质(连续性、可微性与可积性).

　　3、欧拉积分：函数及其性质;函数及其性质.

　　第二十章　曲线积分

　　1、第一型曲线积分：第一型曲线积分的定义及其性质、计算.

　　2、第二型曲线积分：第二型曲线积分概念及性质、计算.

　　3、两类曲线积分的联系.

　　第二十一章　重积分

　　1、二重积分概念：平面图形的面积;二重积分的定义及其存在性;二重积分的性质.

　　2、二重积分的计算：二重积分与累次积分；换元积分法(极坐标变换与一般变换).

　　3、格林公式曲线积分与路径无关性.

　　4、三重积分：三重积分的概念;三重积分计算、三重积分与累次积分;三重积分换元积分法：柱坐标变换，球坐标变换与一般坐标变换.

　　5、重积分应用：曲面的面积；重心坐标；转动惯量.

　　第二十二章　曲面积分

　　1、第一型曲面积分：第一型曲面积分的概念与计算.

　　2、第二型曲面积分：曲面的侧;第二型曲面积分的概念与计算.

　　3、高斯公式与斯托克斯公式.

　　4、场论初步：场的概念；梯度场；散度场；旋度场.

　　题型及分布

　　计算题 约50%

　　证明题与概念题 约50%