燕山大学在职研究生高等代数复习大纲指导，燕山大学整体位于河北省秦皇岛市.燕山大学在职研究生专业有17个工程硕士专业学位授权领域和在职MPA,MBA专业学位授予权.燕山大学在职研究生教育以工为主,文,理,经,管,法,教等多学科共同发展的学科格局。

　　1、多项式

　　数域，一元多项式 ，整除的概念，最大公因式 ，综合除法 ，因式分解定理 ，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式，有理数多项式，多元多项式，对称多项式;

　　2、行列式

　　排列，n阶行列式，n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行(列)展开 ，克兰姆( Cramer)法则 ，拉普拉斯( Laplace)定理;

　　3、线性方程组

　　消元法，n维向量空间 ，线性相关性 ，矩阵的秩 ，线性方程组的有解判别定理 ，线性方程组解的结构;

　　4、矩阵

　　矩阵的概念，矩阵的运算 ，矩阵乘机的行列式与秩 ，矩阵的逆 ，矩阵的分块 ，初等矩阵;

　　5、二次型

　　二次型的矩阵表示，标准型，唯一性 ，正定二次型;

　　6、线性空间

　　集合 映射，线性空间的定义和简单性质，维数 ，基与坐标 ，基变换与坐标变换 ，线性子空间 ，子空间的交与和 ，子空间的直和，线性空间的同构;

　　7、线形变换

　　线形变换的意义 ，线形变换的运算 ，线形变换的矩阵 ，特征值与特征向量 ，最小多项式 ，对角矩阵 ，线形变换的值域和核 ，不变子空间;

　　8、欧几里得空间

　　定义与基本性质 ，标准正交基 ，同构 ，正交变换 ，子空间 ，对称矩阵的标准型 ，酉空间介绍;

　　9、代数基本概念介绍

　　群的定义与例子 ，群的向量性质 子群 ，同构 ，环与域 ，子环 ，子域， 同构。

　　教材：《高等代数》北京大学数学系 高等教育出版社(第三版)

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