电子科技大学研究生复试科目常微分方程是数学科学学院下设的在职研究生复试科目,数学科学学院有“数学与应用数学”、“信息与计算科学”和“数理基础科学”三个专业。“数学与应用数学”为国家级特色专业,“信息与计算科学”为四川省特色专业。电子科技大学研究生复试科目常微分方程考试大纲如下:
一、总体要求
常微分方程是数学专业的一门基础专业课,同时也是常微分方程学科自身近代发展方向的重要基础。在自然科学和工程技术等领域内有许多实际问题,需要建立数学模型,微分方程就可看作是各种不同物理现象的数学模型。所以,微分方程不仅是一门联系实际非常密切的数学课程,而且是数学的专业基础课,要求了解微分方程的基本概念、基本知识和基本理论,掌握各种类型方程的求解方法,会应用微分方程理论解决实际问题。
二、内容及比例
(一):绪论(10%)
1、利用物理学、力学、电学、几何学等知识来建立微分方程;
2、微分方程的基本概念。
(二)一阶微分方程的初等解法(30%)
1、变量分离方程和可化为变量分离方程的求解;
2、线性方程与贝努里方程的求解;
3、恰当方程的求解;
4、利用积分因子求解微分方程;
5、一阶隐函数方程的求解。
(三)一阶微分方程的解的存在性定理(10%)
1、解的存在唯一性定理;
2、解的延拓与解对初值的连续性和可微性定理。
(四)高阶微分方程(30%)
1、线性微分方程的一般理论;
2、常系数线性微分方程与欧拉方程的求解;
3、利用降阶法和幂级数法求解高阶微分方程。
(五)线性微分方程组(20%)
1、存在唯一性定理;
2、线性微分方程组的一般理论;
3、常系数线性微分方程组的求解。
三、题型及分值比例
选择题:20%
填空题:20%
简答题:40%
计算题:120%
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