湖北师范大学在职研究生《非线性科学概论》教学大纲

　　一、课程名称：湖北师范大学在职研究生非线性科学概论(Introduction to Nonlinear Science)

　　二、课程编号：091111

　　三、课程性质：方向课

　　四、学时学分：48学时，2学分

　　五、开课学期：第二学期

　　六、考核方式：考试(书面测验)

　　七、说 明：

　　湖北师范大学在职研究生非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础学科。它是自上世纪六十年代以来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变人们对现实世界的传统看法。

　　开始本课程主要有两个目的：一是考虑到本科阶段所学知识基本上属于线性理论，对非线性理论很少涉及。为此，开设此课以扩展本专业学生的知识面，使其能够接触到比较新的科学思想与科学方法;二是介绍新现象和新方法，使得本专业的学生能够掌握一定的解决实际工程问题的现代方法。本课程的教学应该结合具有重要应用意义的非线性微分方程(如KdV方程、nonlinear Schrodinger方程、sine-Gordon方程等)，重点介绍几种用于求解一大类非线性方程的重要数学物理方法，如摄动法、相似变换、行波约化、非线性傅里叶变换方法、逆反散射方法等。通过本课程的学习，希望学生能够掌握处理非线性问题的基本概念、方法和技巧，提高应用数学知识和技能解决问题的能力，为研究生在以后的科学研究中提供必要的数学手段。

　　八、湖北师范大学在职研究生教学内容：

　　1. 非线性知识初步 (6学时)

　　2. 离散系统动力学 (6学时)

　　3. 连续系统动力学 (6学时)

　　4. 混沌道路与混沌控制 (6学时)

　　5. 分形 (6学时)

　　6. 孤立波 (6学时)

　　九、阅读参考书目：

　　1. 陆同兴.非线性物理概论，中国科学技术大学出版社, 2010.

　　2. 席得勋.非线性物理学，南京大学出版社，2007.

　　3. 刘秉正.非线性动力学，高等教育出版社，2004.

　　4. 李士勇.非线性科学及应用，哈尔滨工业大学出版社，2011.

　　5. 孙义燧.非线性科学若干前沿问题，中国科学技术大学出版社，2009.