剑桥大学John Coates：贝赫和斯维讷通-戴尔的猜想现状调查

　　剑桥大学John Coates教授应邀访问山东大学数学学院。访问期间John Coates教授作了题为“Survey of current state of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer(贝赫和斯维讷通-戴尔的猜想现状调查)” 和“Questions about the asymptotic behaviour of the order of the Tate-Shafarevich group in families of quadratic twists(有关泰特-Shafarevich组的顺序在二次曲折家庭渐近性问题)” 的在职研究生学术报告。报告会由山东大学数学学院院长刘建亚教授主持。

　　山东大学数学学院是山东大学历史最悠久的学院之一。在国内较早地建立起了基础数学、计算数学、运筹学、控制论四个专门化方向，后来又建立了概率统计、计算机科学等专门化方向，打破了单一的数学专业格局。

　　在山东大学数学学院的此次报告会中，Coates 教授以千禧年七大数学猜想之一的 Birch and Swinnerton-Dyer 猜想为主题，以BSD猜想的最新研究进展为主线，讲述了关于BSD猜想的一系列值得探讨的问题。首先，Coates教授从古老著名的同余数问题谈起，讲述了该问题与椭圆曲线之间的内在联系，并结合著名的费马方程 ，引出了椭圆曲线的定义以及基本性质，及其所对应L-函数的具体形式与重要性质，从而给出了BSD弱猜想和BSD强猜想的具体形式。随后，Coates 教授简单介绍了BSD猜想截止到目前为止所取得的较大进展 。第二场报告会中，Coates 教授在简要回顾椭圆曲线的基本性质后，具体谈及了导子为49的椭圆曲线的二次扭族，并给出了该族椭圆曲线族的基本性质，以及在BSD猜想方面所得到的重要结论，即有无穷多条椭圆曲线满足BSD全猜想，并简要给出了该结论的证明。在问答环节中，老师和同学们就自己感兴趣的问题和存在的疑惑纷纷发言提问，Coates教授一一给予细致解答并就某些疑难问题与在场师生进行了热烈讨论。访问期间，Coates教授与刘建亚教授、任秀敏教授、吕广世教授以及年轻教师纪广华、翟帅等学院老师进行数场密切的学术交流，并以座谈交流的形式悉心指导了基础数学专业黄炳荣、何晓光等数十名博士、硕士研究生开展学术研究。

　　此项学术交流活动活跃了数学学院的学术文化气氛，拉近了国内外专家与研究生进行学术交流和探讨的距离，促进了中外学者之间、各院校之间的学术交流与融合，为学院师生了解学科前沿知识、掌握最新研究动态、开阔学术视野提供了便利途径。滑铁卢大学赵永强教授，加拿大纽芬兰纪念大学叶德平博士，山东师范大学张德瑜教授，山东大学数学学院任秀敏教授、吕广世教授等学院老师和部分研究生参加了此项活动。

　　John Coates，英国皇家学会院士、剑桥大学Sadleirian教授，先后任教于哈佛大学、斯坦福大学、巴黎十一大、巴黎高师等世界知名学府，曾任伦敦数学会主席、巴黎高师数学系主任等职务，主要从事代数数论与算数代数几何领域的研究。Coates 教授及其学生在BSD猜想以及引进Iwasawa理论到椭圆曲线的研究上做出了重大突破与突出贡献，他和Sujatha是非交换Iwasawa理论的奠基人，在国际上享有盛誉。Coates教授曾多次受邀参加国际学术会议并作报告，对数论学科的发展产生了深远影响。