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    高校教师在职攻读硕士学位《线性代数》教育硕士考试大纲
    来源:在职研招网(www.zzyedu.org) 在职研究生网 发布时间:2010/5/10 阅读量:

    高校教师在职攻读硕士学位(数学系)入学考试专业课、专业基础课教育硕士考试大纲

    《线性代数》部分
    一、行列式
    1、了解行列式的概念,理解行列式的子式,余子式及代数余子式的概念。
    2、掌握行列式的性质,按行、列展开定理,Gramer法则。
    3、会用行列式的性质及展开定理计算行列式。

    二、线性方程组
    1、理解向量线性相关与线性无关,向量组等价,极大无关组,向量组的秩,矩阵的秩,线性方程组的基础解系,解空间等概念。
    2、掌握线性方程组有解判别定理及解的结构。
    3、掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。

    三、矩阵
    1、理解矩阵的概念,了解单位矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称阵、反对称阵、对角占优阵等概念及其性质。
    2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律。
    3、掌握逆矩阵的概念,逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念及伴随矩阵的性质。
    4、掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质,理解矩阵等价的概念,熟练运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。

    四、二次型
    1、掌握二次型、二次型的矩阵表示及二次型的秩的概念,理解二次型的标准型、规范型的概念及惯性定律。
    2、熟练运用合同变换、正交变换化二次型为标准型的方法。
    3、掌握二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定的概念及其判别法。

    五、线性空间
    1、理解线性空间,子空间,生成子空间,基底,维数,坐标,过渡矩阵,子空间的和与直和等基本概念。
    2、能够确定线性空间的基底,维数。

    六、线性变换
    1、理解线性变换及矩阵的特征值,特征向量,特征多项式,特征子空间,不变子空间,相似变换、相似矩阵,线性变换的值域与核,Jordan标准形等概念。
    2、掌握线性变换、相似矩阵、特征值、特征向量、核空间与值域及不变子空间的性质。
    3、掌握线性变换的矩阵表示方法,熟练掌握求线性变换的特征值、特征向量的方法、矩阵可相似对角化的条件与方法。

    七、λ-矩阵
    1、理解λ-矩阵的秩、可逆λ-矩阵、λ-矩阵的初等变换、行列式因子,不变因子、初等因子等概念,了解λ-矩阵的标准型。
    2、掌握λ-矩阵可逆的充要条件、λ-矩阵等价的充要条件,了解Jordan标准型的理论推导。
    3、会求λ-矩阵的标准型及不变因子。

    八、欧几里德空间
    1、掌握欧氏空间的概念及向量内积、长度、夹角、距离,内积空间的标准正交基、正交补与正交变换,正交阵,空间同构等概念。
    2、掌握Schmidt正交化方法。掌握标准正交基、正交变换和正交阵的性质。
    3、掌握实对称阵的特征值、特征向量的性质。熟练运用正交相似变换将实对称阵相似(合同)对角化。

    中国人民大学教育经济与管理
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