高校教师在职攻读硕士学位（数学系）入学考试《数学分析》部分教育硕士考试大纲

一、极限和连续
1、熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。
2、掌握数列和函数极限的性质及四则运算法则，熟练运用“两面夹”原理和两个特殊极限。
3、熟练掌握：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；理解相互关系。
4、熟练掌握函数连续的概念及相关的不连续点类型。熟练运用函数连续的四则运算、复合运算性质及无穷小量的性质。
5、熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理。

二、一元函数微分学
1、熟练掌握导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，会求分段函数的导数。
3、熟练掌握Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理以及Taylor公式。
4、熟练运用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。
5、掌握用L’Hospital法则求不定式极限。

三、一元函数积分学
1、理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法。
2、掌握定积分的概念，包括Darboux和，上、下积分及可积条件与可积函数类。
3、掌握定积分的性质，掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。
4、理解定积分的简单应用（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心等）。
5、理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法；其中包括积分第二中值定理。

四、无穷级数
1、理解数项级数敛散性的概念，掌握数项级数的基本性质。
2、熟练掌握正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy判别法，D’Alembert判别法与积分判别法。
3、熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及相互关系。熟练掌握交错级数的Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数的性质。
4、熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念及Weierstrass判别法，掌握一致收敛级数的性质。
5、掌握幂级数及其收敛半径的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
6、熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。了解Weierstrass逼近定理。 

五、多元函数微分学与积分学
1、理解多元函数极限与连续性，偏导数和全微分的概念，会求多元函数的偏导数与全微分。
2、了解隐函数存在定理。
3、熟练计算多元函数条件极值和无条件极值，了解偏导数的几何应用。
4、掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算。